Question

某兴趣小组的3名指导老师和7名同学站成前后两排合影，3名指导老师站在前排，7名同学站在后排．求若甲，乙两名同学不能相邻，共有多少种不同的排法？

Answer 1

解：求甲，乙两名同学不能相邻的排法，考虑到用插空法，把其他4名同学的前后位置放甲乙即可满足甲乙不相邻．
即甲乙有A₆²再乘以5个同学的排列A₅⁵，即第2排的排法．
第一排的排法为A₃³，
所以共有A₆²•A₅⁵•A₃³=21600种排法，
所以答案为21600．
分析：首先分析求甲，乙两名同学不能相邻的排法，可以联想到用插空法求解，然后乘以其余同学及指导老师的排法即可得到答案．
点评：此题主要考查排列组合及简单的计数问题，其中涉及到插空法的应用，此种思路在求位置不相邻的问题中中非常重要，需要理解并记忆．