Question

给出下列命题

①“a＞b”是“a²＞b²”的充分不必要条件；

②“lga＝lgb”是“a＝b”的必要不充分条件；

③若x， y∈R，则“|x|＝|y|”是“x²＝y²”的充要条件；

④△ABC中，“sinA＞sinB”是“A＞B”的充要条件．

其中真命题是            ．（写出所有真命题的序号）

 

Answer 1

【答案】

③④

【解析】

试题分析：当a＞b时，a²＞b²不一定成立，当a²＞b²时，a＞b也不一定成立，故①为假命题；当lga＝lgb时，可以得到a＝b，但a＝b时，lga＝lgb不一定成立，也可能没意义，故②为假命题；当x， y∈R时，若|x|＝|y|，则x²＝y²成立，若x²＝y²成立，则|x|＝|y|也成立，故③为真命题；△ABC中，若sinA＞sinB成立，由正弦定理 ，所以a＞b，所以A＞B．反之，若A＞B成立，所以a＞b，因为a=2RsinA，b=2RsinB，所以sinA＞sinB，所以sinA＞sinB是A＞B的充要条件，故④为真命题。

考点：充分、必要、充要条件的判断；对数的运算；三角形内的隐含条件；正弦定理。

点评：做本题要对四个命题一一进行判断，判断时尤其要考注意特殊情况，考虑周全，否则容易出错。