Question

已知函数，下列结论正确的是

1. A.
   函数g（x）是奇函数
2. B.
   点是函数f（x）的对称中心
3. C.
   函数f（x）•g（x）的最小正周期是π
4. D.
   函数g（x）向右平移个单位可得到函数f（x）

Answer 1

C
分析：根据函数g（x）=-cosx是偶函数，故A不正确．x=时，y=1，可得点不是函数f（x）的对称中心．由于f（x）•g（x）=-sin2x，最小正周期等于 π，故C正确．
函数g（x）向右平移个单位可得到函数y=-sinx 的图象，故D不正确，综合可得结论．
解答：∵已知函数=-cosx，∴函数g（x）是偶函数，故A不正确．
由于f（x）=sinx 是奇函数，x=时，y=1，故点不是函数f（x）的对称中心，故B不正确．
由于函数f（x）•g（x）=-sinxcosx=-sin2x，故它的最小正周期等于 =π，故C正确．
函数g（x）向右平移个单位可得到函数y=-cos（x-）=-cos（-x）=-sinx 的图象，故D不正确．
故选C．
点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，三角函数的对称性、周期性以及求法，y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，属于中档题．