Question

已知定义在R上的二次函数f（x）=ax²-2bx+3
（1）如果a是集合{1，2，3，4}中的任一元素，b是集合{0，2，3}中的任一元素，试求函数f（x）在区间[1，+∞）上单调递增的概率，
（2）如果a是从区间[1，4]上任取一个数，b是从区间[0，3]上任取一个数，试求函数f（x）在区间[1，+∞）上单调递增的概率．

Answer 1

分析：（1）基本事件有（1，0），（1，2），（1，3），（2，0），（2，2），（2，3），（3，0），（3，2）（3，3），（4，0），（4，2），（4，3）共12个，满足条件的基本事件有9个，由此能求出其概率．
（2）这是一个几何概型，作出图形，能求出其概率．

解答：解：（1）有题意知基本事件有（1，0），（1，2），（1，3），（2，0），（2，2），（2，3），（3，0），（3，2）（3，3），（4，0），（4，2），（4，3）共12个，
要使得方程在[1，+∞）上单调递增，只需对称轴x=

b

a

≤1，即a≥b，满足条件的基本事件有9个，所以概率为

9

12

=0.75．
（2）这是一个几何概型，如图，所以概率为

3×3- 1 2 ×2×2

3×3

=

7

9

．

点评：本题考查概率和函数的综合运用，第（1）题要注意古典概率的运算，第（2）题要注意几何概型的应用．