Question

如图，在等腰△ABC中，∠A=90°，BC=

2

，DA⊥AC，DA⊥AB，若DA=1，且E为DA的中点，求异面直线BE与CD所成角的余弦值．

Answer 1

分析：由已知可建立如图所示的空间直角坐标系．利用

BE

与

CD

的夹角公式即可得出．

解答：解：由已知可建立如图所示的空间直角坐标系．
在等腰Rt△ABC中，∵BC=

2

，∴AB=AC=1．
则A（0，0，0），B（1，0，0），C（0，1，0），D（0，0，1），E（0，0，

1

2

）．
∴

BE

=(-1，0，

1

2

)，

CD

=（0，-1，1）．
∴cos＜

BE

，

CD

＞=

BE • CD

| BE | | CD |

=

1 2

1+ 1 4 • 2

=

10

10

．
∴异面直线BE与CD所成角的余弦值为

10

10

．

点评：本题考查了考查了通过建立空间直角坐标系利用向量的夹角公式求异面直线所成的角，属于基础题．