Question

已知函数f（x）=（x-a）•|x|的图象与直线y=1有且只有一个交点，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：函数的零点与方程根的关系

专题：函数的性质及应用

分析：将函数转化为分段函数，利用二次函数的图象和性质，结合数形结合的思想即可得到结论．

解答： 解：当x≥0时，f（x）=（x-a）•|x|=（x-a）•x，
当x＜0时，f（x）=（x-a）•|x|=-（x-a）•x=-x²+ax
若a=0，则f（x）的图象如图：满足条件．
若a＞0，则f（x）的图象如图：满足条件，
若a＜0，则f（x）的图象如图：
要使条件成立，
则只需要当x＜0时，函数的最大值小于1，
即

-a2

-4

=

a2

4

＜1，即a²＜4，
解得-2＜a＜2，此时-2＜a＜0，
综上a＞-2，
故答案为：（-2，+∞）
                                                               

点评：本题主要考查函数与方程的应用，利用数形结合以及分类讨论是解决本题的关键．