如图.在四棱锥中.底面是边长为2的菱形.且.为正三角形.为的中点.为棱的中点(1)求证:平面(2)求二面角的大小题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，在四棱锥

中，底面

是边长为2的菱形，且

，

为正三角形，

为

的中点，

为棱

的中点
（1）求证：

平面

（2）求二面角

的大小

（1）见解析（2）arctan2

（1）设H为AC与BD的交点，连结EH，则EH为△PAC的中位线
∴EH//PA,又∵EH

平面EBD ,PA

平面EBD
∴PA//平面EBD -------------------------------------4分
(2)∵O为AD的中点，PA=PD
∴PO

AD,又∵PO

AB
∴PO

平面ABCD,连结CO交BD于Q
∴PO

CO,过E作EF

CO于F
∴EF//PO,∴EF

平面ABCD ----------------------------8分
过F作FG

BD于G,连结GE,则EG

BD,
∴

EGF为二面角E-BD-C的平面角 --------------------------10分
∴

EGF="arctan2 " --------------------------12分

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如图6，正方形

所在平面与圆

所在平面相交于

，线段

为圆

的弦，

垂直于圆

所在平面，垂足

是圆

上异于

、

的点，

，圆

的直径为9．
（1）求证：平面

平面

；
（2）求二面角

的平面角的正切值．

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