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    14.如图，抛物线y=-x2+1与x轴的正半轴交于点A，将线段OA的n等分点从左至右依次记为P1,P2,…,Pn-1,过这些分点分别作x轴的垂线，与抛物线的交点依次为Q1，Q2，…，Qn-1，从而得到n-1个直角三角形

    △Q1OP1, △Q2P1P2,…, △Qn-1Pn-1Pn-1,当n→∞时，这些三角形的面积之和的极限为                  .

    

    答案:

    解析:S=S△PQO+S△PQP+…+S

    =·(－+1)+· (－+1)+…+·［－+1］

    ={－［12+22+…+(n－1)2］+(n－1)}

    =［－·+(n－1)］

    =－.

    S=［－］=.

     


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    ．

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    如图，抛物线y=x2上有一点A（a，a2），a∈（0，1），过点A引抛物线的切线l分别交x轴与直线x=1于B，C两点，直线x=1交x轴于点D．
    （1）求切线l的方程；
    （2）求图中阴影部分的面积S（a），并求a为何值时，S（a）有最小值？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知如图，抛物线y=ax2+bx+2与x轴的交点是A（3，0）、B（6，0），与y轴的交点是C．
    （1）求抛物线的函数表达式；
    （2）设P（x，y）（0＜x＜6）是抛物线上的动点，过点P作PQ∥y轴交直线BC于点Q．
    ①当x取何值时，线段PQ的长度取得最大值，其最大值是多少？
    ②是否存在这样的点P，使∠OQA为直角？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•西城区一模）如图，抛物线y=-x2+9与x轴交于两点A，B，点C，D在抛物线上（点C在第一象限），CD∥AB．记|CD|=2x，梯形ABCD面积为S．
    （Ⅰ）求面积S以x为自变量的函数式；
    （Ⅱ）若
    |CD||AB|
    ≤k    ，其中k为常数，且0＜k＜1，求S的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，抛物线y=ax2-5ax+4经过△ABC的三个顶点，已知BC∥x轴，点A在x轴上，点C在y轴上，且AC=BC．
    （1）写出A，B，C三点的坐标并求抛物线的解析式；
    （2）探究：若点P是抛物线对称轴上且在x轴下方的动点，是否存在△PAB是等腰三角形．若存在，求出所有符合条件的点P坐标；不存在，请说明理由．

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