Question

上海是我国最早跨入老年社会的城市，而且人口老龄化速度非常快．据统计资料显示：浦东新区1995年末老年人口有17.41万人，到2005年末老年人口达34.82万人，设老年人口的年平均增长率为a，从1995年末起经过x年的老年人口数为f（x）．（即f（0）表示1995年末的老年人口数、f（1）表示1996年末的老年人口数）
（1）求年平均增长率a的值；并写出函数f（x）的解析式；
（2）预算浦东新区到2010年末老年人口数．（精确到0.01万人）

Answer 1

分析：（1）由浦东新区1995年末老年人口有17.41万人，到2005年末老年人口达34.82万人可得17.41•（1+a）¹⁰=34.82，从而可求年平均增长率a的值及函数f（x）的解析式；
（2）浦东新区到2010年末老年人口数即求f（15）的值．

解答：解：（1）依题意得17.41•（1+a）¹⁰=34.82⇒(1+a)10=2⇒a=

10	2

-1，
所以f（x）=17.41•（1+a）^x即函数f(x)=17.41•2

x

10

， (x∈N)；…（5分）
（2）由f(x)=17.41•2

x

10

， (x∈N)，即2010年末老年人口数f(15)=17.41•2

15

10

=17.41•2

2

≈49.24；
所以浦东新区到2010年末老年人口数约49.24万人．…（8分）

点评：本题主要考查指数函数模型的运用，一般来说，有关增长率问题通常与指数函数模型有关．