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20.在△ABC中,cosA=$\frac{3}{5}$,且sinB=$\frac{12}{13}$,则cosC=(  )
A.-$\frac{33}{65}$B.$\frac{33}{65}$C.$\frac{63}{65}$D.$\frac{63}{65}$或$\frac{33}{65}$

分析 由cosA的值大于0,得到A为锐角,利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值,由sinB的值,利用同角三角函数间的基本关系求出cosB的值,然后利用诱导公式及三角形的内角和定理化简cosC后,将各自的值代入即可求出cosC的值.

解答 解:在△ABC中,∵cosA=$\frac{3}{5}$>0,A为三角形的内角,
∴A为锐角,可得:sinA=$\sqrt{1-co{s}^{2}A}$=$\frac{4}{5}$,
又∵sinB=$\frac{12}{13}$,B为三角形的内角,
∴cosB=±$\sqrt{1-si{n}^{2}B}$=±$\frac{5}{13}$,
则cosC=-cos(A+B)=-cosAcosB+sinAsinB=-$\frac{3}{5}$×(±$\frac{5}{13}$)+$\frac{4}{5}$×$\frac{12}{13}$=$\frac{63}{65}$或$\frac{33}{65}$.
故选:D.

点评 此题考查了两角和与差的余弦函数公式,三角形的边角关系,以及同角三角函数间的基本关系,熟练掌握定理及公式是解本题的关键.

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