Question

【题目】某学校用简单随机抽样方法抽取了30名同学，对其每月平均课外阅读时间（单位：小时）进行调查，茎叶图如图：

若将月均课外阅读时间不低于30小时的学生称为“读书迷”.

（1）将频率视为概率，估计该校900名学生中“读书迷”有多少人？

（2）从已抽取的7名“读书迷”中随机抽取男、女“读书迷”各1人，参加读书日宣传活动.

（i）共有多少种不同的抽取方法？

（ii）求抽取的男、女两位“读书迷”月均读书时间相差不超过2小时的概率.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）210；（Ⅱ）（ⅰ）12；（ⅱ） ．

【解析】试题分析：（Ⅰ）本问考查用样本的数字特征估计总体的数字特征，由茎叶图可知，月均课外阅读时间不低于30小时的学生人数为7人，所占比例为 ，因此该校900人中的“读书迷”的人数为人；（Ⅱ）（ⅰ）本问考查古典概型基本事件空间，设抽取的男“读书迷”为， ， ，抽取的女“读书迷”为， ， ， (其中下角标表示该生月平均课外阅读时间)，于是可以列出基本事件空间；（ⅱ）根据题意可知，符合条件的基本事件为， ， ， ， ，于是可以求出概率.

试题解析：（Ⅰ）设该校900名学生中“读书迷”有人，则，解得.

所以该校900名学生中“读书迷”约有210人.

（Ⅱ）（ⅰ）设抽取的男“读书迷”为， ， ，抽取的女“读书迷”为

， ， ， (其中下角标表示该生月平均课外阅读时间)，

则从7名“读书迷”中随机抽取男、女读书迷各1人的所有基本事件为：

， ， ， ，

， ， ， ，

， ， ， ，

所以共有12种不同的抽取方法．

（ⅱ）设A表示事件“抽取的男、女两位读书迷月均读书时间相差不超过2小时”，

则事件A包含， ， ， ， ，

6个基本事件，

所以所求概率．