Question

13、已知两条直线m，n，两个平面α，β，给出下面四个命题：
①m∥n，m⊥α?n⊥α；②α∥β，m?α，n?β?m∥n；
③m∥n，m∥α?n∥α；④α∥β，m∥n，m⊥α?n⊥β．
其中正确命题的序号是

①④

．

Answer 1

分析：①是线与面垂直中出现的定理，得到第一个命题正确，②还应该包含两条直线异面，③少了直线包含在平面内，④可以先得到n⊥α进而得到n⊥β．

解答：解：m∥n，m⊥α?n⊥α；这是线与面垂直中出现的定理，故①正确，
α∥β，m?α，n?β?m∥n或m，n异面，故②不正确，
m∥n，m∥α?n∥α或n?α，故③不正确，
α∥β，m∥n，m⊥α可以先得到n⊥α进而得到n⊥β，故④正确，
综上可知①④正确，
故答案为：①④

点评：本题考查空间中直线与平面之间的关系，包含两条直线和两个平面，这种题目需要认真分析，考虑条件中所给的容易忽略的知识，是一个基础题．