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    【题目】已知抛物线，过点的直线与抛物线相切，设第一象限的切点为.

    （1）求点的坐标；

    （2）若过点的直线与抛物线相交于两点，圆是以线段为直径的圆过点，求直线的方程.

    【答案】（1）；（2）或

    【解析】

    （1）根据题意由点斜式设出直线方程，联立后根据相切可知，再由切点在第一象限可求得P点坐标。

    （2）设出直线方程，联立抛物线，根据两个交点可得；根据韦达定理用m表示出、、；根据圆是以线段为直径的圆过点，可知，代入坐标可解得或，则直线方程可得。

    （1）由题意知可设过点的直线方程为

    联立得：，

    又因为直线与抛物线相切，则，即

    当时，直线方程为，则联立得点坐标为

    （2）设直线的方程为：，，

    联立得：，则恒成立，

    ，

    则，

    由于圆是以线段为直径的圆过点，则，

    ，则或

    则直线的方程为或

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    （2）随着汽车的折旧，运输成本会发生一些变化，那么当，元，此时汽车的速度应调整为多大，才会使得运输成本最小.

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    （1）求数列的通项公式；

    （2）设，求数列的前项和；

    （3）设，问是否存在整数，使数列为递增数列？若存在求的值，若不存在说明理由.

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