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    设f()＝，求f()的值．

    补充题的答案与提示：＝

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    科目：高中数学 来源：山西省忻州一中2011－2012学年高二上学期期中考试数学理科试题 题型：044

    在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，设f(x)＝a2x2－(a2－b2)x－4c2．

    (1)若f(1)＝0且B－C＝，求角C的大小；

    (2)若f(2)＝0求角C的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分12分）已知＝(cos＋sin，－sin)，＝(cos－sin，2cos).

     (1)设f(x)＝·，求f(x)的最小正周期和单调递减区间；

    (2)设有不相等的两个实数x1，x2∈，且f(x1)＝f(x2)＝1，求x1＋x2的值.

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    科目：高中数学 来源：2014届河北衡水中学高一第二学期期末文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分12分）

    已知＝(cos＋sin，－sin)，＝(cos－sin，2cos).

    (1)设f(x)＝·，求f(x)的最小正周期和单调递减区间；

    (2)设有不相等的两个实数x1，x2∈，且f(x1)＝f(x2)＝1，求x1＋x2的值.

     

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    科目：高中数学 来源：2013届湖北长阳自治县第一中学高二下学期期中理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知＝(cos＋sin，－sin)，＝(cos－sin，2cos).

    (1)设f(x)＝·，求f(x)的最小正周期和单调递减区间；

    (2)设有不相等的两个实数x1，x2∈，且f(x1)＝f(x2)＝1，求x1＋x2的值.

     

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    科目：高中数学 来源：2013届黑龙江虎林高中高二下学期期中理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数f(x)＝alnx－x2＋1.

    (1)若曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为4x－y＋b＝0，求实数a和b的值；

    (2)若a<0，且对任意x1、x2∈(0，＋∞)，都|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|，求a的取值范围．

    【解析】第一问中利用f′(x)＝－2x(x>0)，f′(1)＝a－2，又f(1)＝0，所以曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为y＝(a－2)(x－1)，即(a－2)x－y＋2－a＝0，

    由已知得a－2＝4,2－a＝b，所以a＝6，b＝－4.

    第二问中，利用当a<0时，f′(x)<0，∴f(x)在(0，＋∞)上是减函数，

    不妨设0<x1≤x2，则|f(x1)－f(x2)|＝f(x1)－f(x2)，|x1－x2|＝x2－x1，

    ∴|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|等价于f(x1)－f(x2)≥x2－x1，

    即f(x1)＋x1≥f(x2)＋x2，结合构造函数和导数的知识来解得。

    (1)f′(x)＝－2x(x>0)，f′(1)＝a－2，又f(1)＝0，所以曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为y＝(a－2)(x－1)，即(a－2)x－y＋2－a＝0，

    由已知得a－2＝4,2－a＝b，所以a＝6，b＝－4.

    (2)当a<0时，f′(x)<0，∴f(x)在(0，＋∞)上是减函数，

    不妨设0<x1≤x2，则|f(x1)－f(x2)|＝f(x1)－f(x2)，|x1－x2|＝x2－x1，

    ∴|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|等价于f(x1)－f(x2)≥x2－x1，即f(x1)＋x1≥f(x2)＋x2，

    令g(x)＝f(x)＋x＝alnx－x2＋x＋1，g(x)在(0，＋∞)上是减函数，

    ∵g′(x)＝－2x＋1＝(x>0)，

    ∴－2x2＋x＋a≤0在x>0时恒成立，

    ∴1＋8a≤0，a≤－，又a<0，

    ∴a的取值范围是

     

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