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    函数
    （Ⅰ）判断并证明函数的奇偶性；
    （Ⅱ）若，证明函数在上单调递增；
    （Ⅲ）在满足（Ⅱ）的条件下，解不等式.
    （1）函数为奇函数.（2）或  

    试题分析：解：（Ⅰ）该函数为奇函数                                       1分
    证明：函数定义域为关于原点对称                2分
    对于任意有 所以函数为奇函数.   4分
    （Ⅱ）即 设任意且
    则        6分
    ，即
    ∴  ∴ 函数在上单调递增. 8分
    （Ⅲ）∵为奇函数
    ∴  10分
    ∵    函数在上单调递增
    ∴ ∴   即或           12分
    点评：主要是考查了函数单调性以及函数奇偶性的运用，属于基础题。
    练习册系列答案
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    已知定义域为的函数是奇函数．
    （Ⅰ）求实数的值；    （Ⅱ）解关于的不等式．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

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    一边长为的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长均为的小正方形，然后做成一个无盖方盒。
    （1）试把方盒的容积表示为的函数；（2）多大时，方盒的容积最大？

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知非零向量，满足，则函数是 (   )
    A．偶函数B．奇函数
    C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝2x(1－x)，则f(－)＝       (　 　)
    A．－     B．－        C  .  D.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    有一批货物需要用汽车从生产商所在城市甲运至销售商所在城市乙．已知从城市甲到城市乙只有两条公路，且通过这两条公路所用的时间互不影响．
    据调查统计，通过这两条公路从城市甲到城市乙的200辆汽车所用时间的频数分布如下表：
    所用的时间（天数）
    		10
    		11
    		12
    		13
    通过公路1的频数
    		20
    		40
    		20
    		20
    通过公路2的频数
    		10
    		40
    		40
    		10
    假设汽车A只能在约定日期(某月某日)的前11天出发，汽车B只能在约定日期的前12天出发．
    (Ⅰ)为了尽最大可能在各自允许的时间内将货物运往城市乙，估计汽车A和汽车B应如何选择各自的路径；
    (Ⅱ)若通过公路1、公路2的“一次性费用”分别为万元、万元(其它费用忽略不计)，此项费用由生产商承担．如果生产商恰能在约定日期当天将货物送到，则销售商一次性支付给生产商40万元，若在约定日期前送到，每提前一天销售商将多支付给生产商2万元；若在约定日期后送到，每迟到一天，销售商将少支付给生产商2万元．如果汽车A、B长期按(Ⅰ)所选路径运输货物，试比较哪辆汽车为生产商获得的毛利润更大．(注：毛利润=(销售商支付给生产商的费用)一(一次性费用)) ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设是定义在上的函数，当，且时，有．
    （1）证明是奇函数；
    （2）当时，（a为实数）. 则当时，求的解析式；
    （3）在（2）的条件下，当时，试判断在上的单调性，并证明你的结论.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若定义在上的函数满足，其中，且，则＝            ．

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