Question

设是由正数组成的比数列，是其前项和．
（1）证明；
（2）是否存在常数，使得成立？并证明你的结论．

Answer 1

（1）证明见答案（2）不存在

（1）证明：设公比为，则已知；
当时，，从而；
当时，，从而
，
得．
即．
（2）解：不存在．
要使成立，则有

分两种情况讨论：
当时，
可知不满足条件①即不存在常数使结论成立．
当时，若条件①成立，


，
且，故只能有，即．      
此时，，
但时，不满足条件②，即不存在常数，使结论成立．
综合以上知同时满足①，②的常数不存在，即不存在常数，使．