已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,它的一个顶点B恰好是抛物线的焦点,且离心率等于
,直线
与椭圆C交于M,N两点.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)椭圆C的右焦点F是否可以为的垂心?若可以,求出直线
的方程;若不行,请说明理由.
(Ⅰ);(Ⅱ)
。
解析试题分析:(Ⅰ)设椭圆C的方程:,
由题意知,
∴ 椭圆C的方程为:
(Ⅱ)假设存在这样的直线,使得
是
的垂心,直线BF的斜率为
,
从而直线的斜率为
,设直线
的方程为
,
由,设
则,且
,
,解得
或
当时点B为直线
与椭圆的一个交点,不合题意舍去;
当时,直线
与椭圆相交两点,且满足题意;
综上可知直线的方程为
时,椭圆C的右焦点F是可以为
的垂心 。
考点:本题考查椭圆的基本性质、椭圆方程的求法以及直线与圆锥曲线的综合问题。
点评:本题考查了椭圆方程的求法,以及存在性问题的做法,为圆锥曲线的常规题,应当掌握。考查了学生综合分析问题的能力,知识的迁移能力以及运算能力。解题时要认真审题,仔细分析。
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本题10分)已知,动点
满足
,设动点
的轨迹是曲线
,直线
:
与曲线
交于
两点.(1)求曲线
的方程;
(2)若,求实数
的值;
(3)过点作直线
与
垂直,且直线
与曲线
交于
两点,求四边形
面积的最大值.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(12分)已知椭圆右焦点为
,M为椭圆的上顶点,O为坐标原点,且
是等腰直角三角形,(1)求椭圆的方程(2)过M分别作直线MA,MB,交椭圆于A,B两点,设两直线的斜率分别为
,且
,证明:直线AB过定点,并求定点的坐标。
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(本小题满分14分)在平面直角坐标系中,已知点,过点
作抛物线
的切线,其切点分别为
(其中
)。
⑴ 求的值;
⑵ 若以点为圆心的圆与直线
相切,求圆的面积。
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知焦点在轴上的双曲线
的两条渐近线过坐标原点,且两条渐近线
与以点 为圆心,1为半径的圆相切,又知
的一个焦点与
关于直线
对称.
(1)求双曲线的方程;
(2)设直线与双曲线
的左支交于
,
两点,另一直线
经过
及
的中点,求直线
在
轴上的截距
的取值范围.
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