Question

7．已知命题p：f（x）=x²+（4m-2）x+5在区间（-∞，0）上是减函数，命题q：不等式x²-2x+1-m＞0的解集是R，若命题“p∨q”为真，命题“p∧q”为假，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 利用已知条件判断命题的真假，列出不等式求解即可．

解答 解：若命题p为真，即f（x）=x²+（4m-2）x+5在区间（-∞，0）上是减函数，
只需对称轴x=1-2m≥0，即$m≤\frac{1}{2}$（3分）
若命题q为真，即不等式x²-2x+1-m＞0的解集是R，
只需△=4-4（1-m）＜0，即m＜0（6分）
因为“p∨q”为真，命题“p∧q”为假
所以p，q一真一假，所以$0≤a≤\frac{1}{2}$（10分）

点评 本题考查命题的真假的判断与应用，考查转化思想以及计算能力，是基本知识的考查．