Question

20．曲线C：$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=3sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数）上的点到其焦点的距离的最小值为（　　）

• A． $\sqrt{5}$-3
• B． $\sqrt{5}$-2
• C． 3-$\sqrt{5}$
• D． 1

Answer 1

分析 把参数方程化为普通方程，求出a、c的值，再根据椭圆上的点到其焦点的距离的最小值为a-c，得出结论．

解答 解：曲线C：$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=3sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数），即$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1，
∴a=3，b=2，c=$\sqrt{{a}^{2}{-b}^{2}}$=$\sqrt{5}$，它上的点到其焦点的距离的最小值为a-c=3-$\sqrt{5}$，
故选：C．

点评 本题主要考查椭圆的参数方程，椭圆的方程，把参数方程化为普通方程，属于基础题．