Question

(Ⅰ)求不等式|ax-1|＜x(a＞0)的解集M；

(Ⅱ)欲使函数f(x)=cosπx-sinπx在(Ⅰ)所得集合M上单调递减，求a的最小值．

Answer 1

解：(Ⅰ)由|ax-1|＜x 

1 当0＜a≤1时,x＞;

2 当a＞1时, ＜x＜; 

∴当0＜a≤1时,M=;

当a＞1时,M=. 

(Ⅱ)f(x)=cosπx-sinπx=cos(πx+) 

由2kπ≤πx+≤2kπ+π(k∈Z),

得2k-(k∈Z). 

∴当0＜a≤1时,f(x)在M上不单调

当a＞1时,须 (k∈Z) 

此时,只能k=0才有解,a≥.

故a的最小值为.