Question

已知集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}．
（1）当m=3时，求集合A∩B，A∪B；
（2）若A∩B=B，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析：（1）根据两个集合的交集、并集的定义求出A∩B，A∪B．
（2）根据A∩B=B，分B=∅时和B≠∅时两种情况，分别求得m的范围，再取并集，即得所求．

解答：解：（1）当m=3时，∵集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|4≤x≤5}，
∴A∩B={x|4≤x≤5}，A∪B={x|-2≤x≤5}．
（2）∵A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，A∩B=B，
当B=∅时，m+1＞2m-1，解得 m＜2．
当B≠∅时，则有
解得 3≥m≥2．
综上可得，m≤3，
故实数m的取值范围为（-∞，3]．

点评：本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题，集合间的包含关系，两个集合的交集、并集的定义和求法，属于基础题．