【题目】下列命题中正确的是( )
A.函数y=sinx,x∈[0,2π]是奇函数
B.函数y=2sin( ﹣2x)在区间[﹣ ]上单调递减
C.函数y=2sin( -2x)﹣cos( +2x)(x∈R)的一条对称轴方程是x=
D.函数y=sinπx?cosπx的最小正周期为2,且它的最大值为1
【答案】B
【解析】解:由y=sinx为奇函数,并不是x∈[0,2π]是奇函数,故A错误; 由令 +2kπ≤ ﹣2x≤ +2kπ,k∈Z,解得:﹣ +kπ≤x≤﹣ +kπ,k∈Z,
∴y=2sin( ﹣2x)单调递减区间为[﹣ +kπ,﹣ +kπ],k∈Z,
当k=1时,单调递减区间为[﹣ , ],
∴函数y=2sin( ﹣2x)在区间[﹣ ]上单调递减,
故B正确;
y=2sin( -2x)﹣cos( +2x)=2cos[ ﹣( -2x)]﹣cos( +2x)=cos(2x+ ),
令2x+ =kπ,k∈Z,解得:x= ﹣ ,k∈Z,
x= 不是数y=2sin( -2x)﹣cos( +2x)(x∈R)的一条对称轴,故C错误;
由y=sinπxcosπx= sin2πx,
∴函数的周期T= =1,最大值为 ,故D错误,
故选B.
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【题目】定义1:若函数f(x)在区间D上可导,即f′(x)存在,且导函数f′(x)在区间D上也可导,则称函数f(x)在区间D上的存在二阶导数,记作f″(x)=[f′(x)]′. 定义2:若函数f(x)在区间D上的二阶导数恒为正,即f″(x)>0恒成立,则称函数f(x)在区间D上为凹函数.已知函数f(x)=x3﹣ x2+1在区间D上为凹函数,则x的取值范围是 .
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【题目】已知函数f(x)= sin2x﹣2cos2x﹣1,x∈R.
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和最小值;
(Ⅱ)在△ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c,已知c= ,f(C)=0,sinB=2sinA,求a,b的值.
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【题目】已知函数f(x)=2sin(ωx+ )的图象与x轴交点的横坐标,依次构成一个公差为 的等差数列,把函数f(x)的图象沿x轴向左平移 个单位,得到函数g(x)的图象,则( )
A.g(x)是奇函数
B.g(x)的图象关于直线x=﹣ 对称
C.g(x)在[ , ]上的增函数
D.当x∈[ , ]时,g(x)的值域是[﹣2,1]
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【题目】数列{an}是公比为q(q>1)的等比数列,其前n项和为Sn . 已知S3=7,且3a2是a1+3与a3+4的等差数列. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式an;
(Ⅱ)设bn= ,cn=bn(bn+1﹣bn+2),求数列{cn}的前n项和Tn .
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【题目】某市拟定2016年城市建设A,B,C三项重点工程,该市一大型城建公司准备参加这三个工程的竞标,假设这三个工程竞标成功与否相互独立,该公司对A,B,C三项重点工程竞标成功的概率分别为a,b, (a>b),已知三项工程都竞标成功的概率为 ,至少有一项工程竞标成功的概率为 .
(1)求a与b的值;
(2)公司准备对该公司参加A,B,C三个项目的竞标团队进行奖励,A项目竞标成功奖励2万元,B项目竞标成功奖励4万元,C项目竞标成功奖励6万元,求竞标团队获得奖励金额的分布列与数学期望.
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【题目】已知函数f(x)=|x﹣m|(m>0),g(x)=2f(x)﹣f(x+m),g(x)的最小值为﹣1. (Ⅰ)求m的值;
(Ⅱ)若|a|<m,|b|<m,且a≠0.求证:f(ab)>|a|f( ).
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C: =1,以平面直角坐标系xOy的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知直线l:ρ(cosθ﹣2sinθ)=6.
(Ⅰ)写出直线l的直角坐标方程和曲线C的参数方程;
(Ⅱ)在曲线C上求一点P,使点P到直线l的距离最大,并求出此最大值.
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【题目】已知双曲线C以F1(﹣2,0)、F2(2,0)为焦点,且过点P(7,12).
(1)求双曲线C与其渐近线的方程;
(2)若斜率为1的直线l与双曲线C相交于A,B两点,且 (O为坐标原点).求直线l的方程.
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