Question

从正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的8个顶点中任意取4个不同的顶点，这4个顶点可能是：
（1）矩形的4个顶点；
（2）每个面都是等边三角形的四面体的4个顶点；
（3）每个面都是直角三角形的四面体的4个顶点；
（4）有三个面是等腰直角三角形，有一个面是等边三角形的四面体的4个顶点．
其中正确结论的个数为

4

．

Answer 1

分析：根据棱柱的几何特征，逐一分析四个命题的真假，最后可得答案．

解答：解：如图所示：

四边形ABCD为矩形，故（1）满足条件；
四面体D-A₁BC₁为每个面均为等边三角形的四面体，故（2）满足条件；
四面体D-B₁C₁D₁为每个面都是直角三角形的四面体，故（3）满足条件；
四面体C-B₁C₁D₁为有三个面是等腰直角三角形，有一个面是等边三角形的四面体，故（4）满足条件；
故正确的结论有4个
故答案为：4

点评：本题考查的知识点是棱柱的几何特征，熟练掌握棱柱的几何特征是解答的关键．