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甲乙两厂每次同时去同一油站购油，甲厂每次购油一万元，而乙每次购油一吨，由于市场变化，每次油的价格都不相同．甲乙两厂都购油两次，设两次油的价格分别为a万元/吨和b万元/吨，则两次购油中，哪个厂购油的平均价格低？为什么？

解：由已知两次油的价格分别为a万元/吨、b万元/吨（a≠b）
则甲购油的平均价格为 $\text{[math]}$ 万元/吨（2分）
乙购油的平均价格为 $\text{[math]}$ 万元/吨（4分）
由 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ? $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （7分）
答：两次购油中，甲厂的购油平均价格更低．（8分）（其他方法相应给分）
分析：先根据题意分别算出两次购粮的平均单价，再利用基本不等式求最值问题进行比较即可．
点评：本小题主要考查函数模型的选择与应用、基本不等式在最值问题中的应用等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于基础题．

练习册系列答案

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科目：高中数学 来源： 题型：

在我校“学雷锋”活动月的一次活动中，甲、乙、丙、丁戊五位同学随机地选择承担A、B、C、D四项不同任务中的一项．
（1）若每项任务至少有一个同学承担，求甲、乙两人不同时承担同一项任务的概率；
（2）设这五位同学选择承担任务的项数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．