【题目】已知实数
满足约束条件
，则
的取值范围是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】D
【解析】
作出不等式组
所表示的可行域如图的阴影部分所示，联立
得点
，联立
得点
，作直线
，则
为直线
在
轴上截距的
倍，当直线
经过可行域上点
时，此时直线
在
轴上的截距最小，此时
取最小值，即
；当直线
经过可行域上点
时，此时直线
在
轴上的截距最大，此时
取最大值，即
，故
的取值范围是
，故选D.
【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.
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【题目】已知数列{an}的前n项和Sn=3n+m（m为常数，n∈N+）
（1）求a1 ， a2 ， a3；
（2）若数列{an}为等比数列，求常数m的值及an；
（3）对于（2）中的an ， 记f（n）=λa2n+1﹣4λan+1﹣7，若f（n）＜0对任意的正整数n恒成立，求实数λ的取值范围．
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【题目】在一次爱心捐款活动中，小李为了了解捐款数额是否和居民自身的经济收入有关，随机调査了某地区的
个捐款居民每月平均的经济收入. 在捐款超过
元的居民中，每月平均的经济收入没有达到
元的有
个，达到
元的有
个；在捐款不超过
元的居民中，每月平均的经济收入没有达到
元的有
个.
（1）在下图表格空白处填写正确数字，并说明是否有
以上的把握认为捐款数额是否超过
元和居民毎月平均的经济收入是否达到
元有关？
（2）将上述调查所得到的频率视为概率. 现在从该地区大量居民中，采用随机抽样方法毎次抽取
个居民，共抽取
次，记被抽取的
个居民中经济收入达到
元的人数为
，求
和期望
的值.
每月平均经济收入达到 | 每月平均经济收入没有达到 | 合计 | |
捐款超过 | |||
捐款不超过 | |||
合计 |
附: 
，其中
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【题目】在如图所示的多面体中， 
平面
， 
平面
， 
，且
， 
是
的中点．
（Ⅰ）求证： 
．
（Ⅱ）求平面
与平面
所成的锐二面角的余弦值．
（Ⅲ）在棱
上是否存在一点
，使得直线
与平面
所成的角是
．若存在，指出点
的位置；若不存在，请说明理由．
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【题目】已知圆心在
轴上的圆
与直线
切于点
.
（1）求圆
的标准方程；
（2）已知
，经过原点，且斜率为正数的直线
与圆
交于
两点.
（ⅰ）求证： 
为定值；
（ⅱ）求
的最大值.
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【题目】如图是一段圆锥曲线，曲线与两个坐标轴的交点分别是
， 
， 
.
（Ⅰ）若该曲线表示一个椭圆，设直线
过点
且斜率是
，求直线
与这个椭圆的公共点的坐标.
（Ⅱ）若该曲线表示一段抛物线，求该抛物线的方程.
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【题目】某网站针对2015年中国好声音歌手A，B，C三人进行网上投票，结果如下
观众年龄 | 支持A | 支持B | 支持C |
20岁以下 | 100 | 200 | 600 |
20岁以上（含20岁） | 100 | 100 | 400 |
（1）在所有参与该活动的人中，用分层抽样的方法抽取n人，其中有6人支持A，求n的值．
（2）在支持C的人中，用分层抽样的方法抽取5人作为一个总体，从这5人中任意选取2人，求恰有1人在20岁以下的概率．
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