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如图所示直角梯形ABCD中上底CD=2,下底AB=4,高BC=1直线l与线段AB垂直相交,设A点到直线l的距离为x,直线l截梯形ABCD所得的位于l左方的图形面积为y.
(1)求函数y=f(x)解析式;
(2)在给定的坐标系内画出y=f(x)的图象.
分析:讨论直线l的位置,建立对应图形的关系,进行求函数解析式即可.
解答:解:(1)在直角梯形ABCD中上底CD=2,下底AB=4,高BC=1,
∴AE=4-2=2,DE=1,tan∠DAE=
1
2

若0≤x≤2,此时AF=x,GF=
x
2
,三角形GAF的面积为
1
2
x•
x
2
=
x2
4

∴f(x)=
(2+4)×1
2
-
x2
4
=3-
x2
4
,(0≤x≤2).
当2<x≤4时,此时AG=x,BG=4-x,
此时f(x)=(4-x)×1=4-x,(2<x≤4),
∴f(x)=
3-
x2
4
,(0≤x≤2)
4-x,(2<x≤4)

(2)在坐标系中作出函数f(x)的图象如图:
点评:本题主要考查函数的应用,利用分段函数建立函数关系即可.
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