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设等比数列{an}的前n项的和为Sn,且对任意n∈N*,Sn>0,则数列{an}的公比的取值范围为(  )
A、(-∞,0)∪(1,+∞)B、(-∞,-1)∪(1,+∞)C、(-1,0)∪(1,+∞)D、(-1,0)∪(0,+∞)
分析:Sn
a1(1-qn)
1-q
,由S1=a1>0,知
1-qn
1-q
>0
恒成立,当q>1时,qn>1恒成立;当q=1时,只要a1>0,Sn>0就一定成立.当q<1时,1-qn>0必须恒成立;当0<q<1时,1-qn>0恒成立;当-1<q<0时,1-qn>0也恒成立;当q<-1时,当n为偶数时,1-qn>0不成立;当q=-1时,显然1-qn>0也不可能恒成立.由此能得到q的取值范围.
解答:解:Sn
a1(1-qn)
1-q

∵Sn>0,∴a1>0,
1-qn
1-q
>0
恒成立,
当q>1时,1-qn<0恒成立,
即qn>1恒成立,
又q>1,所以这显然成立,
当q=1时,只要a1>0,Sn>0就一定成立.
当q<1时,
1-qn>0必须恒成立
当0<q<1时,1-qn>0恒成立
当-1<q<0时,1-qn>0也恒成立
当q<-1时,当n为偶数时
1-qn>0不成立
当q=-1时,显然1-qn>0也不可能恒成立
所以q的取值范围为(-1,0)∪(0,+∞).
故选D.
点评:本题考查数列{an}的公比的取值范围的求法,解题时要认真审题,注意分类讨论思想的合理运用.
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B、
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C、
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an
D、
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S3
=3,则
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=(  )
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1
2
B、
7
3
C、
8
3
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S6
S3
=3,则
S9
S3
=
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7

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