A. | -$\sqrt{3}$ | B. | -$\frac{\sqrt{3}}{3}$ | C. | $\sqrt{3}$ | D. | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ |
分析 由题意和两角和的正切公式求出tanβ,利用商的关系化简已知的等式,即可求出$\frac{b}{a}$的值.
解答 解:由β-2=$\frac{π}{6}$得,tanβ=tan(2+$\frac{π}{6}$)=$\frac{tan2+\frac{\sqrt{3}}{3}}{1-\frac{\sqrt{3}}{3}tan2}$,
∵$\frac{asin2+bcos2}{acos2-bsin2}$=tanβ,∴$\frac{tan2+\frac{b}{a}}{1-\frac{b}{a}tan2}$=$\frac{tan2+\frac{\sqrt{3}}{3}}{1-\frac{\sqrt{3}}{3}tan2}$,
则$\frac{b}{a}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$,
故选D.
点评 本题考查三角函数化简求值,两角和的正切公式,以及商的关系,属于基础题.
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