已知抛物线上有一点
,到焦点
的距离为
.
(Ⅰ)求及
的值.
(Ⅱ)如图,设直线与抛物线交于两点
,且
,过弦
的中点
作垂直于
轴的直线与抛物线交于点
,连接
.试判断
的面积是否为定值?若是,求出定值;否则,请说明理由.
(I),
;(II)
的面积为定值,且为
.
解析试题分析:(I)已知抛物线上有一点
,到焦点
的距离为
,求
及
的值,有焦半径公式,
,及已知可得
的值,又因为
在抛物线上,把
代入得可求
的值;(II)判断
的面积是否为定值?关键是写出
的面积形式,解析几何中,求三角形的面积,常常采用分割法,分成两个公共底平行于坐标轴,高为坐标之差来求,本题已给出
,只需求出
的长即可,而
的横坐标为
,由此可采用设而不求,既有
,得:
,可得
,
,再由
,可求出
关系,可得
的坐标,从而得
的坐标,,这样可求出
的长,得
的面积
,可解.
试题解析:(I)焦点, 1分
,
3分
,代入
,得
5分
(II)联立,得:
,
即
, 6分
,
8分
=
,
, 11分
, 13分
的面积
15
分注:其他解法可参考给分.
考点:抛物线的方程,直线与抛物线的位置关系.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,已知椭圆的长轴为AB,过点B的直线
与
轴垂直,椭圆的离心率,F为椭圆的左焦点,且
(1)求此椭圆的标准方程;
(2)设P是此椭圆上异于A,B的任意一点, 轴,H为垂足,延长HP到点Q,使得HP=PQ,连接AQ并延长交直线
于点
,
为
的中点,判定直线
与以
为直径的圆O位置关系。
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知椭圆的左右两焦点分别为
,
是椭圆上一点,且在
轴上方,
.
(1)求椭圆的离心率的取值范围;
(2)当取最大值时,过
的圆
的截
轴的线段长为6,求椭圆的方程;
(3)在(2)的条件下,过椭圆右准线上任一点
引圆
的两条切线,切点分别为
.试探究直线
是否过定点?若过定点,请求出该定点;否则,请说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
)如图,椭圆:
,
、
、
、
为椭圆
的顶点
(Ⅰ)若椭圆上的点
到焦点距离的最大值为
,最小值为
,求椭圆方程;
(Ⅱ)已知:直线相交于
,
两点(
不是椭圆的左右顶点),并满足
试研究:直线
是否过定点? 若过定点,请求出定点坐标,若不过定点,请说明理由
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,斜率为的直线过抛物线
的焦点,与抛物线交于两点A、B, M为抛物线弧AB上的动点.
(Ⅰ)若,求抛物线的方程;
(Ⅱ)求△ABM面积的最大值.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
在周长为定值的DDEC中,已知,动点C的运动轨迹为曲线G,且当动点C运动时,
有最小值
.
(1)以DE所在直线为x轴,线段DE的中垂线为y轴建立直角坐标系,求曲线G的方程;
(2)直线l分别切椭圆G与圆(其中
)于A、B两点,求|AB|的取值范围.
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