Question

16．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x^2}+x，x＜0\\{x^2}-x，x＞0\end{array}$，
（1）作出函数的图象；并写出单调区间．
（2）求函数的最小值，并求出对应的x的值．

Answer 1

分析 （1）根据函数的解析式，作出函数的图象，数形结合求得函数的单调区间．
（2）结合函数的图象，求得函数的最小值，并求出对应的x的值．

解答 解：（1）函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x^2}+x，x＜0\\{x^2}-x，x＞0\end{array}$ 的图象如图所示：
结合图象，可得函数的增区间为$（{-\frac{1}{2}，0}），（{\frac{1}{2}，+∞}）$，
减区间为$（{-∞，-\frac{1}{2}}），（{0，\frac{1}{2}}）$．
（2）结合图象可得 $f{（x）_{min}}=-\frac{1}{4}$，
此时对应的$x=±\frac{1}{2}$．

点评 本题主要考查函数的图象特征，函数的单调性以及最小值，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．