Question

已知向量，函数（ω＞0）的图象的两相邻对称轴间的距离为．
（1）求ω值；
（2）若，且f（x）=m有且仅有一个实根，求实数m的值．

Answer 1

【答案】分析：符号错误：w应该是ω．
（1）利用两个向量的数量积的运算求出f（x）=sin（2ωx-），再根据图象的两相邻对称轴间的距离为求得ω=2．
（2）若，求得-≤sin（4x-）≤1，令t=4x-，h（t）=sint，t∈（-，]，则函数 h（t）的图象和直线y=m只有一个交点，数形结合求出m的值
解答：解：（1）函数=sin（π-ωx）cosωx-cos²ωx+=sin2ωx-+=sin（2ωx-），
再由函数f（x）的图象的两相邻对称轴间的距离为可得•=，解得ω=2，函数f（x）=sin（4x-）．
（2）若，则有 0＜x≤，-＜4x-≤，-≤sin（4x-）≤1．
由f（x）=m有且仅有一个实根，可得函数f（x） 的图象和直线y=m只有一个交点．
令t=4x-，h（t）=sint，t∈（-，]，则函数 h（t）的图象和直线y=m只有一个交点，如图所示：
数形结合可得∴m=1，或m=-．
点评：本题主要考查两个向量的数量积的运算，函数y=Asin（ωx+∅）的图象特征，由函数y=Asin（ωx+∅）的部分图象求解析式，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．