Question

【题目】已知圆M：x2+y2﹣2x+a=0．
（1）若a=﹣8，过点P（4，5）作圆M的切线，求该切线方程；
（2）若AB为圆M的任意一条直径，且 =﹣6（其中O为坐标原点），求圆M的半径．

Answer 1

【答案】
（1）解：若a=﹣8，圆M：x2+y2﹣2x+a=0即（x﹣1）2+y2=9，圆心（1，0），半径为3，

斜率不存在时，x=4，满足题意；

斜率存在时，切线l的斜率为 k，则 l：y﹣5=k（x﹣4），即l：kx﹣y﹣4k+5=0

由 =3，解得k= ，∴l：8x﹣15y+43=0，

综上所述切线方程为x=4或8x﹣15y+43=0

（2）解： =（ + ）（ + ）=1﹣（1﹣a）=﹣6，∴a=﹣6，

∴圆M的半径= =

【解析】（1）分类讨论：当切线的斜率存在时，设切线的方程为 l：y﹣5=k（x﹣4），利用直线与圆相切的性质即可得出．斜率不存在时直接得出即可．（2） =（ + ）（ + ），即可得出结论．