Question

已知命题p：关于的不等式对一切恒成立，命题q：函数是增函数，若p或q为真，p且q为假，求实数的取值范围．

 

Answer 1

【答案】

解：设g(x)＝x²＋2ax＋4，由于关于x的不等式x²＋2ax＋4＞0对一切x∈R恒成立，所以函数g(x)的图象开口向上且与x轴没有交点，故Δ＝4a²－16＜0，∴－2＜a＜2.又∵函数f(x)＝(3－2a)^x是增函数，∴3－2a＞1，∴a＜1.

又由于p或q为真，p且q为假，可知p和q一真一假．

(1)若p真q假，则∴1≤a＜2；

(2)若p假q真，则∴a≤－2.

综上可知，所求实数a的取值范围为1≤a＜2，或a≤－2.

 

【解析】略