Question

3．若定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当x∈（-1，1]时，f（x）=x，则函数$y=f（x）-{log_{\frac{1}{3}}}$|x|的零点个数是（　　）

• A． 0
• B． 2
• C． 4
• D． 8

Answer 1

分析 根据函数周期性的概念，奇偶性，作出图象，再利用两个图象求出交点个数

解答 解：∵在R上的函数y=f（x）满足f（x+2）=f（x），∴函数y=f（x）的周期T=2，
∵当x∈（-1，1]时，f（x）=x，
∵g（x）=log${\;}_{\frac{1}{3}}$|x|是偶函数，在（0，+∞）单调递减，在（-∞，0）上单调递增，
∴g（-1）=g（1）=0，g（-3）=g（3）=-1，f（1）=1
∴y轴右侧2个交点，y轴左侧没有交点，
故选：B．

点评 本题考查了函数的奇偶性，周期性，在图象中的应用，运用数形结合思想解决