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    设a≥0，f(x)＝x－1－ln2x＋2alnx(x>0)

    (1)

    令F(x)＝xf＇(x)，讨论F(x)在(0＋∞)内的单调性并求极值；

    (2)

    求证：当x>1时，恒有x>ln2x－2alnx＋1

    答案：
    解析：

    (1)

    解：根据求导法则得

    故

    于是

    列表如下：

    故知F（x）在（0，2）内是减函数，在（2，+∞）内是增函数，所以，在x＝2处取得极小值F（2）＝2-2In2+2a.

    (2)

    证明：由

    于是由上表知，对一切

    从而当

    所以当

    故当


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    (Ⅰ)令F(x)＝x(x)，讨论F(x)在(0．＋∞)内的单调性并求极值；

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    (2)求证：当x＞1时，恒有x＞ln2x－2alnx＋1．

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    (Ⅰ)令F(x)＝(x)，讨论F(x)在(0．＋∞)内的单调性并求极值；

    (Ⅱ)求证：当x＞1时，恒有x＞ln2x－2alnx＋1．

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