Question

【题目】已知函数f（x）= ，若函数f（x）有最大值M，则M的取值范围是（ ）
A.（ ，0）
B.（0， ]
C.（0， ]
D.（ ， ]

Answer 1

【答案】B
【解析】解：若f（x）有最大值，显然f（x）在（a，+∞）不单调递增，故b≤0，且ab﹣1≤f（a），

当x≤a时，f（x）=﹣（x+1）ex，

∴f′（x）=﹣（x+2）ex，

令f′（x）=﹣（x+2）ex=0，解得x=﹣2

∴当x＜﹣2时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，

当x＞﹣2时，f′（x）＜0时，函数f（x）单调递减，

当x=﹣2时，f（x）取得最大值f（﹣2）= ，

∴当a≥﹣2时，f（x）max= ，

当a＜﹣2时，f（x）max=f（a），

又x→﹣∞时，f（x）→0，

∴0＜M≤ ，

故选B．

判断f（x）在（﹣∞，a]上的单调性，讨论a与﹣2的大小关系即可求出M的范围．