Question

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）与抛物线y²=8x有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若|PF|=5，则双曲线的渐近线方程为（　　）

• A、x±2y=0
• B、2x±y=0
• C、x±

  3

  y=0
• D、

  3

  x±y=0

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：先求出c，利用抛物线的定义求出m，再由双曲线的定义求出a，进而求得b，从而求得两条渐近线方程．

解答： 解：抛物线y²=8x的焦点F（2，0），准线为x=-2，
∴c=2．设P（m，n），
由抛物线的定义得|PF|=5=m+2，
∴m=3．由双曲线的定义得

5

m- a2 c

=

c

a

，
∴

5

3- a2 2

=

2

a

，
∴a=1，∴b=

3

，
∴两条渐近线方程为

3

x±y=0，
故选D．

点评：本题考查双曲线的定义和双曲线的标准方程，以及双曲线、抛物线的简单性质的应用，求出a值是解题的关键．