Question

【题目】设f(x)是二次函数，其图象过点(0,1)，且在点(－2，f(－2))处的切线方程为2x＋y＋3＝0
（1）求f(x)的表达式；
（2）求f(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积；
（3）若直线x＝－t(0<t<1)把f(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求t的值．

Answer 1

【答案】
（1）

【解答】设f(x)＝ax2＋bx＋c，

∵其图象过点(0,1)，∴c＝1，

又∵在点(－2，f(－2))处的切线方程为2x＋y＋3＝0，∴

∵f′(x)＝2ax＋b，∴

∴a＝1，b＝2，故f(x)＝x2＋2x＋1．

（2）

【解答】依题意，f(x)的图象与两坐标轴所围成的图形如图中阴影部分所示，

故所求面积

（3）

【解答】依题意，有即

所以

所以

所以

【解析】中档题，考查定积分在求解面积中的运用。理解并掌握定积分与面积的关系，函数f(x)与x=a,x=b,y=0所围成的封闭图形的面积为