给出下列命题：
①已知 $数学公式$ ，则 $数学公式$ ；
②A、B、M、N为空间四点，若 $数学公式$ 不构成空间的一个基底，则A、B、M、N共面；
③已知 $数学公式$ ，则 $数学公式$ 与任何向量不构成空间的一个基底；
④已知 $数学公式$ 是空间的一个基底，则基向量 $数学公式$ 可以与向量 $数学公式$ 构成空间另一个基底．
正确命题个数是

A.
1
B.
2
C.
3
D.
4

C
分析：对于①，由条件可得 $\text{[math]}$ =0，把等式的左边展开化简可得它和灯饰的右边相等，故①正确．
对于②，由条件可得 $\text{[math]}$ 这3个向量共面，故A、B、M、N共面，故②正确．
对于③，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 这3个向量不共面，则 $\text{[math]}$ 构成空间的一个基底，故③不正确．
对于④，由条件可得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 这3个向量不共面，能构成空间的另一个基底，故④正确．
解答：①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =0，故 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =0+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
故①正确．
②若 $\text{[math]}$ 不构成空间的一个基底，则 $\text{[math]}$ 这3个向量共面，故A、B、M、N共面，
故②正确．
③当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 这3个向量不共面，则 $\text{[math]}$ 构成空间的一个基底，故③不正确．
④若 $\text{[math]}$ 是空间的一个基底，设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 这3个向量不共面，
故 $\text{[math]}$ 构成空间的另一个基底，故④正确．
综上，①②④正确，③不正确．
故选：C．
点评：本题主要考查空间向量基本定理及其意义，三个向量能构成空间的基底的条件是，这三个向量不共面．

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（1）f（x）-4=0和f'（x）=0有一个相同的实根；
（2）f（x）=0和f'（x）=0有一个相同的实根；
（3）f（x）+3=0的任一实根大于f（x）-1=0的任一实根；
（4）f（x）+5=0的任一实根小于f（x）-2=0的任一实根．其中错误命题的个数是（　　）

A、4

B、3?

C、2?

D、1

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①若a⊥b，a⊥c，则b⊥c；②若a∩b=P则a∩c=P；③若a⊥b，a⊥c，则α⊥γ；④若a∥b则a∥c．
其中正确命题个数为（　　）

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

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给出下列命题：
①、已知函数y=f（x）．（x∈R），则y=f（x-1）的图象与y=f（1-x）的图象关于直线x=1对称；
②、设函数f（x）=cos（x+φ），则“f（x）为偶函数”的充要条件是“f'（0）=0”；
③、等比数列{a_n}的前n项和为S_n，则“公比q＞0”是“数列{S_n}单增”的充要条件；
④、实数x，y，则“

x-y≥0

y≥0

x+y≤2

”是“|2y-x|≤2”的充分不必要条件．
其中真命题有

①②④

（写出你认为正确的所有真命题的序号）．

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