Question

8．如图，棱长为4的正四面体ABCD，AE=$\frac{1}{3}$AB，试建立适当的坐标系，写出各点的坐标．

Answer 1

分析 建立如图所示的坐标系，利用棱长为4的正四面体ABCD，AE=$\frac{1}{3}$AB，即可写出各点的坐标．

解答 解：如图所示，AO=$\sqrt{（2\sqrt{3}）^{2}-（\frac{2\sqrt{3}}{3}）^{2}}$，则A（0，0，$\frac{4\sqrt{6}}{3}$），
OB=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，∴B（$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，0，0），
AE=$\frac{1}{3}$AB，∴E（$\frac{4\sqrt{3}}{9}$，0，$\frac{8\sqrt{6}}{9}$），
C（-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，2，0），D（-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，-2，0）．

点评 本题考查空间坐标系的建立，考查点的坐标，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．