Question

先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a，b．
（1）求直线ax+by+5=0与圆x²+y²=1相切的概率；
（2）将a，b，5的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率．

Answer 1

【答案】分析：本题考查的知识点是古典概型，我们要列出一枚骰子连掷两次先后出现的点数所有的情况个数
（1）再根求出满足条件直线ax+by+5=0与圆x²+y²=1的事件个数，然后代入古典概型公式即可求解；
（2）再根求出满足条件a，b，5的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的事件个数，然后代入古典概型公式即可求解．
解答：解：（1）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a，b，事件总数为6×6=36．
∵直线ax+by+c=0与圆x²+y²=1相切的充要条件是
即：a²+b²=25，由于a，b∈{1，2，3，4，5，6}
∴满足条件的情况只有a=3，b=4，c=5；或a=4，b=3，c=5两种情况．
∴直线ax+by+c=0与圆x²+y²=1相切的概率是
（2）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a，b，事件总数为6×6=36．
∵三角形的一边长为5
∴当a=1时，b=5，（1，5，5）1种
当a=2时，b=5，（2，5，5）1种
当a=3时，b=3，5，（3，3，5），（3，5，5）2种
当a=4时，b=4，5，（4，4，5），（4，5，5）2种
当a=5时，b=1，2，3，4，5，6，（5，1，5），（5，2，5），（5，3，5），
（5，4，5），（5，5，5），（5，6，5）6种
当a=6时，b=5，6，（6，5，5），（6，6，5）2种
故满足条件的不同情况共有14种
故三条线段能围成不同的等腰三角形的概率为．
点评：点评：古典概型要求所有结果出现的可能性都相等，强调所有结果中每一结果出现的概率都相同．弄清一次试验的意义以及每个基本事件的含义是解决问题的前提，正确把握各个事件的相互关系是解决问题的关键．解决问题的步骤是：计算满足条件的基本事件个数，及基本事件的总个数，然后代入古典概型计算公式进行求解．