Question

13．已知函数$f（x）=\frac{{{2^x}+1}}{{{2^x}-1}}$．
（1）求f（x）的定义域；
（2）判断f（x）的奇偶性并证明；
（3）若f（a）=3，求f（-a）的值．

Answer 1

分析 （1）利用分母不为0，求f（x）的定义域；
（2）利用奇函数的定义，判断f（x）的奇偶性并证明；
（3）f（-a）=-f（a）=-3．

解答 解：（1）由2^x-1≠0，可得x≠0，
∴f（x）的定义域是{x|x≠0}；
（2）f（-x）=$\frac{{2}^{-x}+1}{{2}^{-x}-1}$=-f（x），∴f（x）是奇函数；
（3）f（-a）=-f（a）=-3．

点评 本题考查函数的单调性、奇偶性，考查学生的计算能力，知识综合性强．