【题目】在全国第五个“扶贫日”到来之前，某省开展“精准扶贫，携手同行”的主题活动，某贫困县调查基层干部走访贫困户数量．甲镇有基层干部60人，乙镇有基层干部60人，丙镇有基层干部80人，每人都走访了若干贫困户，按照分层抽样，从甲、乙、丙三镇共选20名基层干部，统计他们走访贫困户的数量，并将走访数量分成
，
，
，
，
5组，绘制成如图所示的频率分布直方图．
（1）求这20人中有多少人来自丙镇，并估计甲、乙、丙三镇的基层干部走访贫困户户数的中位数（精确到整数位）；
（2）如果把走访贫困户达到或超过35户视为工作出色，求选出的20名基层干部中工作出色的人数，并从中选2人做交流发言，求这2人中至少有一人走访的贫困户在的概率．
名校课堂系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】手机厂商推出一款6寸大屏手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行评分，评分的频数分布表如下：
女性用户 | 分值区间 | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [80，90） | [90，100] |
频数 | 20 | 40 | 80 | 50 | 10 | |
男性用户 | 分值区间 | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [80，90） | [90，100] |
频数 | 45 | 75 | 90 | 60 | 30 |
（1）完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的波动大小（不计算具体值，给出结论即可）；
（2）把评分不低于70分的用户称为“评分良好用户”，能否有
的把握认为“评分良好用户”与性别有关？
参考附表：
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参考公式
，其中
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【题目】某中学高一期中考试结束后，从高一年级1000名学生中任意抽取50名学生，将这50名学生的某一科的考试成绩（满分150分）作为样本进行统计，并作出样本成绩的频率分布直方图（如图）．
（1）由于工作疏忽，将成绩[130，140）的数据丢失，求此区间的人数及频率分布直方图的中位数；（结果保留两位小数）
（2）若规定考试分数不小于120分为优秀，现从样本的优秀学生中任意选出3名学生，参加学习经验交流会．设X表示参加学习经验交流会的学生分数不小于130分的学生人数，求X的分布列及期望；
（3）视样本频率为概率．由于特殊原因，有一个学生不能到学校参加考试，根据以往考试成绩，一般这名学生的成绩应在平均分左右．试根据以上数据，说明他若参加考试，可能得多少分？（每组数据以区问的中点值为代表）
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【题目】在交通工程学中，常作如下定义：交通流量
（辆/小时）：单位时间内通过道路上某一横断面的车辆数；车流速度
（千米/小时）：单位时间内车流平均行驶过的距离；车流密度
（辆/千米）：单位长度道路上某一瞬间所存在的车辆数. 一般的，和满足一个线性关系，即
（其中
是正数），则以下说法正确的是
A. 随着车流密度增大，车流速度增大
B. 随着车流密度增大，交通流量增大
C. 随着车流密度增大，交通流量先减小，后增大
D. 随着车流密度增大，交通流量先增大，后减小
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【题目】某工厂的机器上存在一种易损元件，这种元件发生损坏时，需要及时维修. 现有甲、乙两名工人同时从事这项工作，下表记录了某月1日到10日甲、乙两名工人分别维修这种元件的件数.
日期 | 1日 | 2日 | 3日 | 4日 | 5日 | 6日 | 7日 | 8日 | 9日 | 10日 |
甲维修的元件数 | 3 | 5 | 4 | 6 | 4 | 6 | 3 | 7 | 8 | 4 |
乙维修的元件数 | 4 | 7 | 4 | 5 | 5 | 4 | 5 | 5 | 4 | 7 |
（1）从这
天中，随机选取一天，求甲维修的元件数不少于5件的概率；
（2）试比较这10天中甲维修的元件数的方差
与乙维修的元件数的方差
的大小.（只需写出结论）；
（3）由于甲、乙的任务量大，拟增加工人，为使增加工人后平均每人每天维修的元件不超过3件，请利用上表数据估计最少需要增加几名工人.
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【题目】已知椭圆
：
的焦距为
，点
在椭圆上，且
的最小值是
（
为坐标原点）.
（1）求椭圆的标准方程.
（2）已知动直线
与圆：
相切，且与椭圆交于
，
两点.是否存在实数
，使得
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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【题目】“伟大的变革—庆祝改革开放
周年大型展览”于
年
月
日在中国国家博物馆闭幕，本次特展紧扣“改革开放年光辉历程”的主线，多角度、全景式描绘了我国改革开放年波澜壮阔的历史画卷．据统计，展览全程呈现出持续火爆的状态，现场观众累计达
万人次，参展人数屡次创造国家博物馆参观纪录，网上展馆点击浏览总量达
亿次．
下表是年
月参观人数（单位：万人）统计表
日期 |
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人数 |
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根据表中数据回答下列问题：
（1）请将年月前半月（
日）和后半月（
日）参观人数统计对比茎叶图填补完整，并通过茎叶图比较两组数据方差的大小（不要求计算出具体值，得出结论即可）；
（2）将年月参观人数数据用该天的对应日期作为样本编号，现从中抽样
天的样本数据．若抽取的样本编号是以
为公差的等差数列，且数列的第项为
，求抽出的这个样本数据的平均值；
（3）根据国博以往展览数据及调查统计信息可知，单日入馆参观人数为
（含，单位：万人）时，参观者的体验满意度最佳，在从
中抽出的样本数据中随机抽取三天的数据，参观者的体验满意度为最佳的天数记为
，求的分布列与期望．
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【题目】在棱长为1的正方体
中，E，F分别为线段CD和
上的动点，且满足
，则四边形
所围成的图形（如图所示阴影部分）分别在该正方体有公共顶点的三个面上的正投影的面积之和（ ）
A. 有最小值
B. 有最大值
C. 为定值3D. 为定值2
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