Question

（2012•安徽模拟）直线x=±m（0＜m＜2）和y=kx把圆x²+y²=4分成四个部分，则k与m满足的关系为（　　）

• A．（k²+1）m²≥4
• B．km≥

  4-m2

• C．（k²+1）m²=4
• D．（k²+1）m²≤4

Answer 1

分析：把直线y=kx与圆方程联立，消去y后，求出x的值，由题意直线x=±m（0＜m＜2）和y=kx把圆x²+y²=4分成四个部分，得到m小于等于求出x的绝对值，平方变形后即可得到k与m满足的关系．

解答：解：把y=kx代入圆x²+y²=4中，
可得：x²+k²x²=（1+k²）x²=4，
解得：x²=

4

1+k2

，
即x=±

4 1+k2

，
∵直线x=±m（0＜m＜2）和y=kx把圆x²+y²=4分成四个部分，
∴m≤

4 1+k2

，即m²≤

4

1+k2

，
则k与m满足的关系为（k²+1）m²≤4．
故选D

点评：此题考查了直线与圆的位置关系，利用了消元的思想，其中根据直线x=±m（0＜m＜2）和y=kx把圆x²+y²=4分成四个部分得出m≤

4 1+k2

是解本题的关键．