Question

如图，在棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P为A₁D₁的中点，Q为A₁B₁上任意一点，E、F为CD上两点，且EF的长为定值，则下面四个值中不是定值的是（　　）

• A、点P到平面QEF的距离
• B、直线PQ与平面PEF所成的角
• C、三棱锥P-QEF的体积
• D、△QEF的面积

Answer 1

考点：异面直线及其所成的角

专题：空间位置关系与距离,空间角

分析：A．由于平面QEF即为对角面A₁B₁CD，点P为A₁D₁的中点，可得：点P到平面QEF即到对角面A₁B₁CD的距离=

1

4

×

2

a为定值；
D．由于点Q到直线CD的距离是定值

2

a，|EF|为定值，因此△QEF的面积=

1

2

•

2

a•|EF|为定值；
C．由A．D可知：三棱锥P-QEF的体积为定值；
B．用排除法即可得出．

解答： 解：A．∵平面QEF即为对角面A₁B₁CD，点P为A₁D₁的中点，∴点P到平面QEF即到对角面A₁B₁CD的距离=

1

4

×

2

a为定值；
D．∵点Q到直线CD的距离是定值

2

a，|EF|为定值，∴△QEF的面积=

1

2

•

2

a•|EF|为定值；
C．由A．D可知：三棱锥P-QEF的体积为定值；
B．直线PQ与平面PEF所成的角与点Q的位置有关系，因此不是定值，或用排除法即可得出．
综上可得：只有B中的值不是定值．
故选：B．

点评：本题综合考查了正方体的性质、三棱锥的体积、点到平面的距离、异面直线所成的角等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和空间想象能力，属于难题．