Question

2．若质点P的位移S（单位：m）关于运动时间t的函数关系式为：S=4ln（t+1）+t²（t＞0），则其瞬时速度的最小值为（4$\sqrt{2}$-2）（m/s）

Answer 1

分析 先求出函数的导数，结合基本不等式的性质求出最小值即可．

解答 解：S′=$\frac{4}{t+1}$+2t=$\frac{4}{t+1}$+2（t+1）-2≥2$\sqrt{\frac{4}{t+1}•2（t+1）}$=$4\sqrt{2}-2$，
当且仅当$\frac{4}{t+1}$=2（t+1）即t=$\sqrt{2}$-1时“=”成立，
故答案为：4$\sqrt{2}$-2．

点评 本题考查了导数的应用，考查基本不等式的性质，是一道基础题．