Question

（本小题12分）
在某次高三质检考试后，抽取了九位同学的数学成绩进行统计，下表是九位同学的选择题和填空题的得分情况：

选择题	40	55	50	45	50	40	45	60	40
填空题	12	16		12	16	12	8	12	8

 
（Ⅰ）若这九位同学填空题得分的平均分为，试求表中的值及他们填空题得分的标准差；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，记这九位同学的选择题得分组成的集合为，填空题得分组成的集合为．若同学甲的解答题的得分是，现分别从集合、中各任取一个值当作其选择题和填空题的得分，求甲的数学成绩高于分的概率

Answer 1

（Ⅰ）填空题得分的标准差

（Ⅱ）所求概率是

本小题主要考查概率与统计等基础知识，考查运算求解能力，应用数学知识分析和解决实际问题的能力．满分12分。
解：（I）由填空题得分的平均分为，可得．………………2分
填空题得分的标准差
．      ……………………………………………4分
（Ⅱ），，，，，，，．…………………………6分
分别从集合、中各任取一个值当作其选择题和填空题的得分，得分之和共有下
列15个值：
48，53，58，63，68，52，57，62，67，72，56，61，66，71，76．…………………9分
当同学甲的解答题的得分是分时，其选择题和填空题的得分之和要大于54分，其数学成绩成绩才高于100分，
又选择题和填空题的得分之和要大于54分的共个值，
所求概率是．                                ……………………12分