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【题目】已知椭圆C的左、右焦点分别为,离心率为,点在椭圆C上,且F1MF2的面积为.

(1)求椭圆C的标准方程;

(2)已知直线l与椭圆C交于AB两点,,若直线l始终与圆相切,求半径r的值.

【答案】(1).(2).

【解析】

1)由椭圆离心率为,点M在椭圆C上,且MF2F1F2F1MF2的面积为,列出方程组求出ab,由此能求出椭圆C的方程.

2)设直线l的方程为ykx+m,代入椭圆方程式,得(4k2+1x2+8kmx+4m240,由此利用韦达定理、根的判别式、点到直线的距离公式能求出半径的r的值.

(1),由题意得

故椭圆C的方程为.

(2)当直线l的斜率存在时,设其直线方程为,设A()B()

联立方程组,整理得

由方程的判别式64k2m244k2+1)(4m24)>0

(1)

,由∠AOB=90°,得

,则

整理得

代入(1).

,∴,显然满足

直线l始终与圆相切,得圆心(00)到直线l的距离d=r

,得

,∴.

当直线l的斜率不存在时,若直线l与圆相切,此时直线l的方程为.

综上所述:.

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2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4

服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间:

3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4

1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5

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