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    【题目】全民参与是打赢新型冠状病毒防疫战的根本方法.在防控疫情的过程中，某小区的“卡口”工作人员由“社区工作者”“下沉干部”“志愿者”三种身份的人员构成，其中社区工作者3人，下沉干部2人，志愿者1人.某电视台某天上午随机抽取2人进行访谈，某报社在该天下午随机抽取1人进行访谈.

    （1）设表示上午抽到的社区工作者的人数，求随机变量的分布列和数学期望；

    （2）设为事件“全天抽到的名工作人员的身份互不相同”，求事件发生的概率.

    【答案】（1）详见解析（2）

    【解析】

    （1）的可能值为，分别求出每个值对应的概率，然后做出分布列，进而求出数学期望. （2）身份互不相同为：抽到一名社区工作者，一名下沉干部，一名志愿者.分类讨论逐一计算即可求出概率.

    解：（1）的可能值为.

    （每个）

    所以随机变量的分布列为

    0

    1

    2

    （2）身份互不相同为：抽到一名社区工作者，一名下沉干部，一名志愿者，上午同时抽取两个，情况为，下午抽取一个，情况为，所以

    所以事件发生的概率.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    【题目】已知项数为的数列满足如下条件：①；②若数列满足其中则称为的“伴随数列”.

    （I）数列是否存在“伴随数列”，若存在，写出其“伴随数列”；若不存在，请说明理由；

    （II）若为的“伴随数列”，证明：；

    （III）已知数列存在“伴随数列”且求的最大值.

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    【题目】为了提高生产效益，某企业引进了一批新的生产设备，为了解设备生产产品的质量情况，分别从新、旧设备所生产的产品中，各随机抽取100件产品进行质量检测，所有产品质量指标值均在（15，45]以内，规定质量指标值大于30的产品为优质品，质量指标值在（15，30]的产品为合格品.旧设备所生产的产品质量指标值如频率分布直方图所示，新设备所生产的产品质量指标值如频数分布表所示.

    质量指标

    频数

    （15，20]

    2

    （20，25]

    8

    （25，30]

    20

    （30，35]

    30

    （35，40]

    25

    （40，45]

    15

    合计

    100

    （1）请分别估计新、旧设备所生产的产品的优质品率.

    （2）优质品率是衡量一台设备性能高低的重要指标，优质品率越高说明设备的性能越高.根据已知图表数据填写下面列联表（单位：件），并判断是否有95%的把握认为“产品质量高与新设备有关”.

    非优质品

    优质品

    合计

    新设备产品

    旧设备产品

    合计

    附：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    ，其中.

    （3）用频率代替概率，从新设备所生产的产品中随机抽取3件产品，其中优质品数为X件，求X的分布列及数学期望.

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    【题目】已知圆为参数和直线其中为参数，为直线的倾斜角.

    （1）当时，求圆上的点到直线的距离的最小值；

    （2）当直线与圆有公共点时，求的取值范围．

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    【题目】已知F1，F2是椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点，过椭圆的上顶点的直线x+y=1被椭圆截得的弦的中点坐标为.

    （Ⅰ）求椭圆C的方程；

    （Ⅱ）过F1的直线l交椭圆于A，B两点，当△ABF2面积最大时，求直线l的方程.

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    【题目】设.

    （1）讨论在上的单调性；

    （2）令，试证明在上有且仅有三个零点.

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    【题目】已知a，b，c为正实数，且满足a+b+c＝1.证明：

    （1）|a|+|b+c﹣1|；

    （2）（a3+b3+c3）（）≥3.

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    【题目】《九章算术》中有一题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟四斗．羊主曰：“我羊食半马．”马主曰：“我马食半牛．”今欲衰偿之，问各出几何？其意是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿4斗粟，羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半．”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半．”打算按此比率偿还，牛、马、羊的主人各应赔偿多少粟？在这个问题中，牛主人比羊主人多赔偿了多少斗（ ）

    A.B.C.D.

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