分析 (Ⅰ)由∠ACB=90°,CD⊥AB于D,得到CD2=AD•DB,由此利用切割线定理能证明CE•CB=AD•DB.
(Ⅱ)由NF=$\sqrt{O{F}^{2}-O{N}^{2}}$,线段OF的长为定值,得到需求解线段ON长度的最小值,由此能求出结果.
解答 证明:(Ⅰ)在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,
∴CD2=AD•DB,
∵CD是圆O的切线,
由切割线定理,得CD2=CE•CB,
∴CE•CB=AD•DB.
解:(Ⅱ)∵ON⊥NF,∴NF=$\sqrt{O{F}^{2}-O{N}^{2}}$,
∵线段OF的长为定值,即需求解线段ON长度的最小值,
弦中点到圆心的距离最短,此时N为BE的中点,点F与点B或E重合,
∴|NF|max=$\frac{1}{2}$|BE|=2.
点评 本题考查两组线段乘积相等的证明,考查线段长最小的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意切割线定理的合理运用.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 0 | B. | 1 | C. | 2 | D. | 3 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 2 | B. | 3 | C. | 4 | D. | 9 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 24 | B. | 48 | C. | 72 | D. | 120 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 16+6$\sqrt{2}$+4π | B. | 16+6$\sqrt{2}$+3π | C. | 10+6$\sqrt{2}$+4π | D. | 10+6$\sqrt{2}$+3π |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{4}{3}$ | B. | $\frac{2}{3}$ | C. | $\frac{1}{3}$ | D. | 2 |
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